La magie des Nombres

PAR ROBERT HASSID

Comment peut-on expliquer qu'un nombre comme 142857 puisse être particulier ? Et pourtant, amusez-vous à le multiplier par n'importe quel chiffre, le résultat fera apparaître que les chiffres qui représentent le nombre en question, se renouvellent dans une ronde infernale. Ainsi les chiffres qui représentent le total, ont toujours le même chiffre voisin (sauf lorsque le multiplicateur est le 7 ou un multiple de 7) le total des chiffres est alors une suite de 9 et l'addition des chiffres différents est égal à 9.

Essayez, c'est très amusant :

Exemple : Lorsque le multiplicateur est le 5, le résultat du 142857*5 donne 714285. Vous remarquerez que les chiffres sont les mêmes, mais qu'ils ont simplement viré sur eux mêmes. Le 7 est passé devant le 1 et tous les autres chiffres suivent dans le même ordre, puis le 4, puis le 2, etc...

C'est ainsi que la curiosité s'aiguise et que l'intérêt à faire partager ce

mystère devient pressant.

Denis Guedj mathématicien m'avait fait découvrir l'intérêt sur le secret

de la création des nombres.

Voici quelques extraits des études qu'il a réalisées :

Depuis la préhistoire, l'empire des nombres n'a cessé de s'étendre, jus­qu'à ce qu'il prenne le pouvoir aujourd'hui. Qu'est-ce qu'un nombre ?

Il s'agit d'une notion première, on peut en donner une définition. Essayons : Apportez-moi « trois » sur un plateau. Ce nombre n'existe pas en dehors de notre pensée. On peut toutefois tenter d'en approcher le sens. Comment on fait « nombre » ? On met différents objets sur un socle et on dit : combien il y en a ? De verres sont présents sur une étagère, de vaches sont dans un pré.

Quand l'homme a-t-il inventé le nombre ? Une des questions premières qu'il a dû se poser, c'est celle du « autant », qui a précédé celle du « combien ». C'est le principe des entailles retrouvées sur les os préhis­toriques. Un bison, une entaille, un bison, une entaille, combien de bi­sons en tout, je ne sais pas, ce que je sais c'est qu'il y a autant de bisons que d'entailles !! Celle du autant est aussi celle du égal. Les enfants savent cela très tôt. Ils s'amusent à mettre des boules dans des trous et ils se rendent immédiatement compte s'il y a autant de trous que de boules, plus ou moins de boules que de trous !! sans savoir réellement combien il y en a.

Alors quand le « combien » est-il arrivé ?

Combien d'étoiles dans le ciel ? Combien de jours entre deux saisons ? Les événements importants sont ceux qui reviennent périodiquement. 11 faut cesser de réduire le   "combien " à « combien ça coûte ». On dit souvent que ce sont les commerçants qui ont inventé les nombres, en réalité ils ont inventé le commerce tout simplement. Il ne faut pas confondre le nombre parlé et le nombre écrit qui lui, est apparu dans des sociétés de commerçants.

Comment est née l'écriture des nombres ?

Ainsi, il y a 6000 ans environ, les sumériens utilisaient des jetons d'argile de plusieurs formes, soit en bâtonnets, disques ou sphères, troués ou non qui représentaient l'une des monnaies parmi les plus anciennes retrouvées à ce jour. Pour accomplir certaines transactions, on utilisait des disques d'argile sur lesquels étaient insérés des pierres précieuses et qui servaient de monnaie d'échange pour les transactions ordinaires. Un disque avec 2 ou 3 pierres précieuses valaient 10 chèvres. Déjà en Mésopotamie, l'argile pétri représentait la première monnaie reconnue par les premiers commerçants.

Comment ces nombres sont-ils représentés ?

L'homme s'est rendu compte que des nombres il y en a beaucoup, peut-être autant qu'on veut, peut-être plus qu'on peut en vouloir. Qui d'entre nous enfant, n'a pas connu l'ivresse de compter 1,2,3,...104,105,106,... 1000,1001,...jusqu'à perdre haleine, une sorte de jouissance. Les chercheurs se sont demandés comment distinguer tous ces nombres, comment les représenter, leur attribuer un nom différent ? Ainsi sont nées les numérations.

Les chiffres constituent l'alphabet de la langue des nombres, les unités avec lesquels on les écrit. Il faut remarquer que les quantités, les nom­bres, préexistaient aux chiffres.

C'est parce que les nombres étaient là qu'il a fallu inventer les chiffres pour les représenter. D'ailleurs, il est commun d'utiliser le mot chiffre pour le mot nombre. Ex : Le chiffre d'affaires, chiffre du chômage.... La numérotation romaine I,V,L,C,D.M etc... Comment écrire un mil­liard de milliards en chiffres romains, c'est pratiquement impossible.

Il a fallu inventer de nouveaux chiffres. La sagesse des hommes consis­tait à créer un système qui puisse écrire le plus grand nombre avec le moins de chiffres possibles. C'est la numération indienne, celle dont nous avons hérité, auquel s'est ajouté le 0 inventé par les babyloniens. Car, chez les indiens, le vide se dit « sounia ». traduit en arabe cela donne « siffr » qui a donné « zéfiro » en italien, qui a donné « zéro » qui est arrivé en dernier après les neufs chiffres utilisés par les indiens, pour donner le nom à l'ensemble de « chiffre ».

Pourquoi le système décimal s'est-il imposé ? La main et les 10 doigts lui confèrent une légitimité et une facilité comptable indiscutables. Et la base 12, n'a-t 'elle pas ses avantages ? Elle l'a parfois emporté sur le 10. Elle est en calcul plus intéressante. Elle admet 6 diviseurs (1,2,3,4,6,12) alors que 10 n'en admet que 4 (1,2,5,10). Sa divisibilité est mise à profit dans de nombreux usages. Douzaine d'œufs, d'huitres. des demis, des tiers, des quarts, des sixièmes.

Y a-t-il des nombres plus remarquables que d'autres ? Tous les nombres sont « égaux », car chaque nombre est unique et différent des autres. Il y a deux catégories de nombres, les pairs et les impairs. Un peu partout dans le monde ont été créées des mystiques numériques, ayant à leur disposition la richesse inépuisable des nombres, les peuples ont cherché à les employer pour donner un sens aux choses et aux événements. Pour moi, le merveilleux est dans les nombres eux-mêmes. Le fait qu'en hébreu les lettres de l'alphabet sont utilisées pour nommer les nombres. L'intérêt réside dans l'ordre immuable de l'ordre des lettres : aleph, beth, guimel, ...Le seul problème arrive lorsqu'on est au bout de l'alphabet et que l'on doit monter en puissance, mais jusqu'où ? Dans tel nombre je reconnais le nom de D...

Certains nombres sont singuliers. Ex : les nombres premiers. Ils sont indépendants, car ils n'admettent que leur division par 1 ou par eux-mêmes.

Oui, il y a la dictature des nombres. Numéro de sécurité sociale, de carte d'identité, de portable, de code pour carte bancaire... Pour tenter de déchiffrer le sens caché du monde, les hommes ont conféré aux nombres un pouvoir de révélation. Une ressource infinie pour les savants, les mystiques et les amateurs d'occultismes. Le 13 peut être un nombre porte bonheur comme celui qui fait mauvais présage. Le 7, symbole de la chance. Le 666 n'est il pas pour certains le signe du diable ? Echappés de l'univers des mathématiques, les nombres jouent souvent avec les croyances et la magie. Au I5^cmc siècle le kabbaliste Pic de la Mirandole tissa des liens entre les mystiques juives et chrétiennes. Certains philosophes grecs ont utilisé des méthodes qui relèvent de la culture sémitique juive comme la prise en compte de la valeur des lettres, mais cette pratique est restée marginale. Avec son caractère initiatique et mystique, la kabbale a influencé l'histoire de la pensée, des arts et des sciences. Partant de la Bible, les kabbalistes utilisent l'étude et la connaissance pour chercher D...

Véritable méthode scientifique, outil de réflexion complexe et sophistiquée, ce courant très important du judaïsme considère que le monde réel a été conçu suivant un plan cohérent et rationnel qu'un travail d'enquête peut permettre de reconstituer. C'est la tâche des kabbalistes qui disent : plus on en saura sur la création, plus on aidera le monde et D... Ils ont travaillé sur l'équivalence entre chiffres et lettres. Pour eux, tout le monde peut être décrypté sans que l'on ait besoin des philosophes. Le plus ancien texte : le Sepher Yetsirah ou livre de la création, indique que le monde se compose de 10 principes ou « sephirot », qui correspondent aux dix nombres du système décimal de 1 à 10. Les 10 « sephirot » et les 22 chemins qui les relient entre elles, associés aux lettres de l'alphabet hébreu, soit les 32 voies de la sagesse. Le KETER est la « sephira » reliée à I, c'est-à-dire au commencement et à la source. « Hochma », 2, est liée à la sagesse, à l'énergie créatrice, et le « malkhouth » , le 10, au royaume, au monde réel, à la matière. Une des méthodes des kabbalistes est l'étude numérologique des textes, la Guematria. Ils additionnent la valeur numérique des lettres et des phrases pour les interpréter, ce qui permet de rapprocher des mots dont la valeur est identique. Aleph=l, Beth=2, Guimel=3, etc... Ainsi CHEM (le Nom) a la valeur numérique (340) que SEPHER, le livre. Les mots Yain et Sod ont la même valeur numérique soit 70 (le vin et le secret). Autre exemple. Ehad et Ahava comptent pour 13 (un et amour) un qui est la représentation de D... est associé à amour, sachant que Yavné équivaut à 26, qui est la somme de UN et AMOUR. L 'utilisation du nombre est un jeu très fascinant, mais la portée de la pensée kabbaliste va bien au-delà.

Si mon propos vous intéresse, il y aura une suite à cette histoire .

ROBERT HASSID